Como recordarán los lectores, hicimos una aproximación al riesgo derivado de reunir varias Unidades de Convivencia (UdC) distintas.
Entendemos por UdC el grupo de personas que conviven habitualmente.
Partiendo de argumentos muy sencillos, pero contrastados, como son que los contagios son proporcionales al número de contactos que se dan en la reunión y al tiempo que se está reunido, concluimos que el riesgo sube mucho cuando el número de reunidos es diez, respecto a una reunión de seis. No calculamos las probabilidades, sino que comparamos la probabilidad de contagio entre una reunión de seis y otra de diez. Y, aun cuando el número de miembros de una UdC estándar no fuera cuatro, sino 2,83 como estima un amigo partiendo de datos del INE, dado que lo importante es comparar un escenario con otro, los resultados no son muy diferentes en cuanto a la conclusión: es mucho mayor el riesgo si se reúnen diez que si se reúnen seis.
Todos estos cálculos no dejan de ser una aproximación estadística, que es la única forma de modelar una realidad extremadamente compleja como es la de los contagios. Si nos salimos de la estadística, de lo que ocurre por término medio, nos enfrentamos a un problema de una complejidad casi inabarcable porque el sistema inmunitario de cada persona es distinto del de otra y los modos de vida son muy distintos entre unos y otros. Si quisiéramos complicar mucho el modelo basta con que nos demos cuenta que todo cambia en una reunión si, por ejemplo, el espacio es muy amplio, la separación entre reunidos es grande, llevan mascarillas y, además, hay una ventilación suficiente. Hemos comentado varias veces en nuestro análisis del riesgo a nivel mundial, que está por descubrir la razón por la que en Oceanía, África y Asia la tasa de muertes por millón no pase de cuarenta y, sin embargo, en Europa, América del Norte y América del Sur, se mueva entre cuatrocientos y más de seiscientos. Seguro que algunos de nuestros lectores piensan que es la edad media, otros la densidad de población, y otros la tasa de fumadores, enfermedades cardiovasculares, diabetes, obesidad, inmunidad cruzada con otras enfermedades respiratorias, nivel de renta, rigor de las medidas de contención y otro montón de parámetros. Nosotros hemos calculado las correlaciones, es decir, si los muertos por millón están relacionados con cada una de las muchas variables que se publican y no lo están: no hay ninguna correlación significativa.
Con el tiempo habrá luz sobre tantas incertidumbres como tenemos hoy y los estudios se podrán realizar teniendo en cuenta más variables y, además, más contrastadas.
Hoy vamos a realizar otra aproximación a los contagios que se pueden producir en reuniones de seis, siete, ocho, nueve y diez personas partiendo de las UdC y de las tres situaciones que a nivel epidemiológico puede tener cada UdC: infectada, resistente o susceptible.
Vamos a describir a una UdC infectada como aquella en la que en el momento de la reunión hay uno o varios miembros contagiados en la fase en la que todavía pueden contagiar que, como se sabe, por término medio, es desde un día antes de tener síntomas hasta cinco o seis días después de síntomas. Damos por supuesto que dentro de la UdC se han producido ya los contagios cuando van a la reunión. Una UdC infectada no puede ser infectada por otra infectada, resistente o susceptible presente en la reunión.
Una UdC resistente es aquella en la que sus miembros han superado la enfermedad y tienen anticuerpos. Una UdC resistente no puede ser infectada por otra infectada, resistente o susceptible.
Una UdC susceptible es aquella en la que sus miembros no están infectados ni son resistentes por lo que pueden ser infectados por una UdC infectada.
Vamos primero con un grupo de seis personas reunidas. Lo analizaremos pormenorizadamente para que sea más fácil ver lo que ocurre cuando el grupo es de siete, ocho, nueve o diez personas en cuyo análisis nos extenderemos menos.
Partimos de la hipótesis de una UdC estándar de cuatro miembros. Suponemos que los seis reunidos pertenecen a dos UdC distintas: una de cuatro y otra de dos. Podríamos haber establecido dos UdC de 3 cada una o tres UdC de dos miembros, pero insistimos en que lo que queremos mostrar es una comparación entre reuniones de seis con otras de siete, ocho, nueve y diez.
La tabla que hay a continuación muestra todas las situaciones que se pueden dar entre la UdC_1 y la UdC_2. Cada una de las dos puede ser infectada (I), resistente (R) o susceptible (S).
La primera fila contiene tres situaciones:
1. UdC_2 (I), es decir UdC_2 infectada no puede infectar a UdC_1 infectada.
2. UdC_2 (I), no puede infectada a UdC_1 (R) resistente.
3. UdC_2 (I), si puede infectar a UdC_1 (S) susceptible. Si lo hace podría infectar a los cuatro miembros de la UdC_1
La segunda fila contiene tres situaciones:
1. UdC_2 (R), es decir UdC_2, resistente, no puede infectar a UdC_1(I) infectada.
2. UdC_2 (R), no puede infectada a UdC_1(R) resistente, ni viceversa.
3. UdC_2 (R), no puede infectar a UdC_1(S) susceptible, ni viceversa.
La tercera fila contiene tres situaciones:
1. UdC_2 (S), es decir UdC_2, susceptible, sí puede ser infectada por UdC_1(I) infectada. UdC_1 (I) podría infectar a los dos miembros de la UdC_2
2. UdC_2 (S), no puede infectada a UdC_1(R) resistente, ni viceversa.
3. UdC_2 (S), no puede infectar a UdC_1(S) susceptible, ni viceversa.
Veamos un resumen de conclusiones que nos muestra el análisis de la tabla:
1.De 9 situaciones posibles, hay 2 que pueden producir contagio; en un caso, hasta cuatro contagios, cuando los dos miembros de la UdC_2 contagian a los cuatro miembros de la UdC_1 y en otro, hasta dos contagios, cuando los cuatro miembros de la UdC_1 contagian a los dos miembros de la UdC_2.
2.Los alumnos de bachillerato que nos sigan habrán sospechado que la conclusión uno habla de probabilidades porque si de nueve situaciones posibles hay dos que producen contagio, quiere decir que la probabilidad de contagio es 2 de 9, es decir, dos novenos, es decir, 2/9. Pero algunos se habrán dado cuenta que las dos situaciones de contagio no son iguales porque en una se pueden contagiar hasta cuatro y en la otra hasta dos. Y también se pueden haber dado cuenta que las dos situaciones de contagio son incompatibles entre sí, es decir, que no se pueden dar a la vez los cuatro contagiados y los dos contagiados. Pero como lo que nos interesa es solo comparar los grupos de seis con los más numerosos, haremos una aproximación suficiente ponderando las probabilidades por el número total de posibles contagiados que se pudieran producir. En el grupo de seis ya vemos que se podrían producir dos situaciones de contagio, una de cuatro y otra de dos y, tal como veremos a continuación, en los grupos más numerosas se pueden producir más, hasta llegar al de diez, en el que se podrían producir seis situaciones de contagio, cuatro situaciones de cuatro contagios y dos situaciones de dos contagios.
Vamos ahora a recoger las tablas que muestran las interacciones entre las UdC para los grupos de siete, ocho, nueve y diez personas. Una vez entendida la primera tabla, entendidas todas, si nuestros lectores tienen la paciencia de analizarlas con detalle.
Para reuniones de siete personas.
Hemos simplificado considerando solo dos UdC, una de 4 y otra de 3. Podríamos haber complicado el análisis con UdC de 2-2-2-1 o 3-2-2 o 3-3-1 o 4-1-1-1 o 4-2-1, etc., pero insistimos en que lo que nos interesa es la comparación de las probabilidades de contagio entre grupos menos y más numerosos y, para ello, basta con una aproximación.
Si fuera la UdC_1 la que contagia, lo podría hacer con hasta tres miembros de la UdC_2.
Si fuera la UdC_2 la que contagia, lo podría hacer con hasta cuatro miembros de la UdC_1.
Empezamos a intuir que, si en la reunión de seis se podían llegar a contagiar hasta 6 y en la de siete hasta 7, a medida que el número de personas reunidas aumente, aumentará la probabilidad de contagiar a más personas.
Para reuniones de ocho personas.
Solo hemos considerado el caso de dos UdC de cuatro miembros cada una.
Hay 2 situaciones de contagio de 9 posibles.
Para reuniones de nueve personas.
Solo hemos considerado el caso de 4-4-1, es decir, UdC_1 con cuatro miembros, UdC_2 con cuatro miembros y UdC_3 con un miembro.
Hay 6 situaciones de contagio de 27 posibles.
Para reuniones de diez personas.
Solo hemos considerado el caso 4-4-2.
Las conclusiones son:
1. En todos los casos las situaciones de contagio son, proporcionalmente, las mismas. Para reuniones de seis, siete y ocho son dos de nueve y para nueve y diez reunidos son seis de veintisiete, que es, también, dos de nueve.
2. La diferencia está en el número de posibles contagios: para reunión de seis, seis contagios posibles, pero cuatro como máximo; de siete, siete contagios posibles, pero cuatro como máximo; de ocho, ocho contagios posibles, pero cuatro como máximo; de nueve, 18 contagios posibles, pero ocho como máximo y de diez, 20 contagios posibles, pero ocho como máximo. Esto es lo que nos permite afirmar que la probabilidad de contagio es un poco más para siete y ocho que para seis, y es mucho mayor, para nueve y diez. Si tomamos los seis contagiados de la reunión de seis como probabilidad 1, la de siete tendrá probabilidad 7/6 = 1,17, es decir un 17% más; la de ocho tendrá probabilidad 8/6 = 1,33, es decir, un 33% más; la de nueve tendrá probabilidad 18/6 =3, es decir, un 300% más y la de diez tendrá probabilidad 20/6 = 3,31, es decir un 331% más.
De modo que, si la aproximación que hicimos el otro día a partir de los contactos, nos decía que la probabilidad de contagio es cuatro veces mayor en reuniones de diez que de seis, la aproximación a partir de UdC nos dice que la probabilidad es 3,31 veces mayor; así que, por término medio, la probabilidad se multiplica por entre tres y cuatro.
Y terminamos de nuevo con la que debe ser nuestra mayor preocupación: ¡cuidar a los abuelos!
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