Natural de las Islas Canarias, Álex Rodríguez estudió Arte Dramático en la Universidad de Kent, en Reino Unido, donde se graduó en el año 2007. Así, comenzó su trayectoria profesional en la televisión canaria donde, entre 2007 y 2008, trabajó para el programa Cuando el río suena para el que creaba el resumen diario y un programa de producción online. Además, desarrolló temas relacionados con los espectáculos diarios y contenido ligado a otras plataformas para incorporarlo al citado espacio televisivo.

En 2008, Rodríguez fichó por Videoreport Canarias como reportero y responsable de la narración de las noticias e investigaba temas de interés. Asimismo, en este año fichó por el programa Me cambio de familia, emitido en Telecinco.

En enero de 2009, el actor se convirtió en uno de los reporteros de El programa de Ana Rosa, donde se mantuvo hasta septiembre de 2017. En el espacio de la reina de las mañanas, Rodríguez entrevistaba a los invitados y colaboraba con los productores para conceptualizar, producir y presentar especiales de noticias.

En septiembre de 2017, se trasladó a Miami, en Estados Unidos, donde se ha convertido en uno de los reporteros más conocidos del plano televisivo. Así, se encargó, hasta diciembre de 2021, de presentar el programa Suela la sopa, emitido en Telemundo. En el espacio, Rodríguez era, además, responsable de la selección y presentación de los temas y organizaba los espectáculos. Pese a esto, Álex Rodríguez siguió vinculado a Mediaset como reportero diario para España en los informativos de política, sociedad y espectáculos que tienen lugar en Estados Unidos.

Entre febrero y agosto de 2022, el actor fichó por Univisión como reportero freelance de El Gordo y La Flaca. Además, entre mayo de 2022 y mayo de 2023, ha sido productor de contenidos de Ojos de Mujer. En agosto de 2022, el reportero se puso al frente de Siéntese quien pueda, un programa para TelevisaUnivisión.

Finalmente, cabe destacar que Álex Rodríguez cuenta con dos nominaciones a premios. En primer lugar, en julio de 2021 fue nominado como Mejor Talento en los Daytime Emmy; y, en enero de 2022, también en los Emmy como Mejor productor y creativo por el programa Suelta la sopa.