Todo aquel que se haya enfrentado a una mudanza con mobiliario incluido sabe que uno de los momentos más difíciles es el de mover un sofá. Pero no es tanto por su peso, sino por la complicación que supone sortear esquinas con él.

La pregunta es, ¿por qué nunca es fácil? Podría deberse a que incluso los matemáticos todavía están luchando por encontrar una solución para la forma perfecta del sofá, y todavía no están del todo seguros décadas después de plantear el problema. Se conoce como el 'problema del sofá móvil'.

En 1996, el matemático Leo Moser formuló por primera vez la pregunta: "¿Cuál es la forma del área más grande en el plano que se puede mover alrededor de una esquina en ángulo recto en un pasillo bidimensional de ancho 1?".

El quid de esto es que, incluso con poco conocimiento de geometría, puede ser fácil encontrar diferentes formas que encajen a la vuelta de la esquina, pero incluso para aquellos con mucho conocimiento, es difícil encontrar formas grandes que aún encajen.

En un vídeo del canal Numberphile en YouTube, el profesor de matemáticas de la Universidad de California Dan Romik habla sobre el problema con más detalle. Explica cómo se trata de la zona del sofá. No es el más largo ni el más pesado, solo el área más grande. Una forma de sofá semicircular simple necesitaría el ancho de al menos una unidad, y como el semicírculo también tendría un radio de uno, la fórmula sería: π sobre dos, que es = 1,57.

El matemático John Hammersley notó que si el semicírculo se cortaba en dos cuartos de círculo que se separaban, y el espacio entre ellos se llenaba con un bloque rectangular, habría una forma más grande de sofá que podría moverse alrededor de la esquina.

En su blog, Romik explicó que "la idea de Hammersley funcionaría para cada valor entre 0 y 1 del radio del orificio semicircular en la parte inferior. La forma del área máxima en esta familia se obtiene cuando se elige que el radio sea 2 / ᴨ (aproximadamente 0,637), lo que da un área de 2 / ᴨ + ᴨ / 2, o aproximadamente 2,2074. Esto es mucho mejor que el área de nuestro sofá, el cuadrado de la unidad. Hammersley pensó que su construcción podría ser óptima, pero resultó ser falsa", concluye.

Por lo tanto, parece que los matemáticos todavía no han encontrado la solución de forma realista perfecta para mover un sofá alrededor de una esquina de manera efectiva.