Izquierdo inició su actividad como juez en el Juzgado de Primera Instancia e Instrucción número 4 de Inca en diciembre de 1991. Ahí, permaneció hasta abril de 1993, cuando fue destinado al Juzgado de Primera Instancia número 2 de Palma.

Tres años más tarde tomó posesión como magistrado juez en un juzgado de lo Penal de Palma. En 2007 se incorporó a la Sección Primera de la Audiencia Provincial de Baleares y entre los años 2010 y 2013 ocupó la plaza de magistrado del Juzgado de Violencia contra la mujer.

Posteriormente volvió a la Audiencia, donde permaneció hasta el año 2014, cuando regresó al Juzgado de Violencia sobre la mujer del que es titular en la actualidad.

En 2014 el Colegio de Abogados de Baleares, acordó distinguirle con el Premio Degà Miquel Frontera a la Ética Jurídica, en su segunda edición, por "su impecable trayectoria profesional, su intensa colaboración con los operadores jurídicos, así como por el exquisito trato y consideración que en todo momento ha venido dispensando a los letrados". Ahora, ha sido elegido por la Junta de la Real Academia como nuevo Académico de número.