Iturrioz fue consejero Administraciones Públicas y Asuntos Europeos en 1999, luego ocupó el cargo de director del área de Estudios y Documentación de la Presidencia del Principado hasta el año 2003 con rango de viceconsejero.

Ya con el Gobierno de 2003 fue nombrado viceconsejero de Presupuestos y Administración Pública, hasta que en este último mandato ha ocupado el cargo de viceconsejero de Modernización y Recursos Humanos.