Miembros del grupo Investigación en Sistemas Dinámicos en Ingeniería de la Universidad de Sevilla (US) han publicado recientemente un artículo científico sobre la Teoría de Melnikov aplicada a sistemas híbridos planos y que les ha otorgado el reconocimiento de la comunidad científica internacional además de abrir nuevos vías de investigación en el campo de la medicina.

Según ha explicado la US en una nota, el profesor Jonathan E. Rubin, perteneciente al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Pittsburgh (Pensilvania, EEUU) junto a otro grupo de profesores, se ha interesado por la aplicación de los sistemas dinámicos lineales a trozos e híbridos en el estudio de los mecanismos neuronales en la locomoción.

El responsable de la investigación y profesor de la Escuela Politécnica Superior de la US, Victoriano Carmona, ha señalado que "los profesores estudian modelos que permiten describir la dinámica del sistema neuronal que controla la locomoción como sistemas dinámicos híbridos". Por este motivo, "están interesados en las últimas investigaciones al respecto y desean aplicar los avances al estudio del apartado de la neurociencia".

Además, "algunos de ellos también han trabajado en el estudio de enfermedades neurodegenerativas como el Parkinson y, quién sabe, puede que en un futuro los éxitos en los sistemas lineales a trozos e híbridos puedan ayudar a entender mejor este tipo de enfermedades y conseguir así mejores terapias", ha informado Carmona.

De esta manera, los sistemas dinámicos lineales a trozos permiten explicar comportamientos que no son posibles con sistemas suaves. Así, los expertos probaron en un trabajo anterior que el acoplamiento continuo de dos sistemas estables podía originar inestabilidad, hecho que no resultaba nada intuitivo, señala.

Asimismo, "todo lo que evoluciona con respecto al tiempo es considerado como un sistema dinámico y una vez concretado el sistema a estudiar, se traslada al terreno de las matemáticas y se convierte así en ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones en diferencias, ecuaciones derivadas parciales, o mezcla de algunas de ellas", ha destacado Carmona.

De este modo, los sistemas dinámicos lineales a trozos y, en general los sistemas no diferenciables, permiten modelar desde circuitos electrónicos hasta sistemas biológicos pasando por mecanismos con impactos en los que algunas de sus variables evolucionan de forma no suave. La novedad de la investigación ha sido la aplicación de la Teoría de Melnikov a los sistemas ya que hasta el momento sólo se había hecho para sistemas que se comportan de manera más o menos suave y sin grandes cambios.

Así, en mayo, el investigador participó, por invitación personal del profesor John Hogan de la Universidad de Bristol, junto a los profesores Francisco Javier Ros, Enrique Ponce y Francisco Torres en el Congreso Internacional Siam Conference on Applications of Dynamical Systems 2013, con el objetivo de impartir una charla sobre los avances que se habían dado.

Asimismo, han recibido invitaciones personales del comité científico del congreso An International Conference on Dynamical Systems que se celebrará en Brasil en 2014 donde los investigadores Emilio Freire, Enrique Ponce y Victoriano Carmona expondrán algunos de sus últimos progresos en el estudio de los sistemas dinámicos lineales a trozos.

En cuanto a la labor investigadora, los expertos de la US han seguido trabajando en un proyecto titulado 'Bifurcaciones y Complejidad Dinámica en Sistemas de Evolución Temporal', que es una prolongación de dos trabajos anteriores coordinados por los profesores Francisco Torres y Jorge Galán, y enmarcados dentro del Plan Nacional del 2012 del Ministerio de Economía y Competitividad.