Un matemático de la Autónoma de Barcelona resuelve por casualidad un viejo problema informático sobre las redes de Petri 

Código Binario, Supercomputador, Programación, Computación
Joachim Kock ha resuelto un problema que databa de 1980.
EUROPA PRESS
Código Binario, Supercomputador, Programación, Computación

El profesor de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB) Joachim Kock ha logrado resolver inesperadamente, a partir del estudio de la Covid, un viejo problema de la teoría de computación planteado en 1980.

Al inicio de la pandemia, el profesor Kock empezó a experimentar con modelos epidemiológicos y, aunque no logró mejorar las predicciones, de manera inesperada hizo un descubrimiento matemático que llevó a la solución del viejo problema de la informática teórica sobre las redes de Petri, abierto desde la década de 1980 y que ha publicado la revista Journal of the ACM.

Ha sido una sorpresa, ya que el profesor ha confesado que no estaba trabajando en la solución de este problema sino estudiando mejoras para predecir la expansión de la Covid, según ha informado la UAB.

Kock ha explicado que uno de los modelos matemáticos más simples y utilizados para describir epidemias es el modelo SIR, que divide a la población en tres grupos: personas sanas (S), personas infectadas (I) y personas recuperadas e inmunes (R).

También estipula dos transiciones posibles entre estos grupos: una cuando una persona sana se convierte en una infectada porque se ha encontrado con otra que lo estaba –ambas pasan a ser personas infectadas– y la otra ocurre cuando un infectado se recupera.

Este modelo puede ser analizado matemáticamente mediante una herramienta llamada red de Petri, un tipo de red que cuenta con compartimentos (los grupos de personas) y transiciones (los cambios de un grupo a otro), con flechas ponderadas para describir las relaciones entre compartimentos y transiciones.

A partir de la red de Petri con los parámetros que indican con qué tasa se efectúan las transiciones, el modelo describe la evolución de los compartimentos y, por tanto, de la epidemia.

Cuando Joachim Kock empezó a modelizar la Covid-19 mediante redes de Petri, quería experimentar con la idea de considerar a las personas no como grupos estadísticos sino como individuos, una idea inspirada en la informática teórica.

"En este ámbito, las redes de Petri consideran un número determinado de fichas en cada compartimento, que se mueven de acuerdo con transiciones, de modo que una transición puede tener lugar si hay suficientes fichas en los compartimentos de entrada: se consumen fichas en los compartimentos de entrada y se producen nuevas en los de salida", ha detallado Kock.

En la informática teórica, el uso más importante de las redes de Petri es como modelo de computación concurrente, pero este estudio presentaba un viejo problema no resuelto desde la década de 1980.

"Dos formas de razonar sobre las redes de Petri"

"El problema es que existen dos formas distintas de razonar matemáticamente sobre las redes de Petri como modelo de concurrencia, dos 'semánticas' que no se han podido reconciliar: una semántica algebraica y una geométrica, con sus ventajas e inconvenientes", según el investigador.

Simular la Covid-19 con las redes de Petri utilizadas en computación para considerar a individuos "no fue una buena idea desde el punto de vista de la epidemiología, porque el formalismo de estas redes no permitía trazar a las personas individualmente. Había una obstrucción, y resultó ser la misma obstrucción que impedía reconciliar las semánticas algebraica y geométrica, ¡el viejo problema de las redes de Petri!", ha dicho el matemático.

Para encontrar la solución, el profesor de la UAB revisó toda la teoría de las redes de Petri y descubrió que era necesario modificar ligeramente la misma definición para que estas redes admitieran flechas paralelas en lugar de pesos, es decir, pasar de un número que representa el peso de una flecha a un conjunto de flechas con ese número de elementos.

"En la teoría de homotopía, uno de mis campos de investigación, este tipo de consideración es habitual. En este caso, al introducir los conjuntos de flechas aparecen formas de reordenarlas y simetrías que no existen si tenemos en cuenta solo el peso como número", ha precisado Kock.

"Con algo de teoría de homotopía y teoría de categorías, he demostrado que la nueva versión de las redes de Petri admite una reconciliación de las dos semánticas, algebraica y geométrica", ha explicado el profesor.

La nueva definición propuesta por Kock ya ha sido utilizada por otros investigadores (Evan Patterson y su equipo en Berkeley) para desarrollar un programa informático basado en redes de Petri para modelizar epidemias como la Covid.

"Hemos cerrado el círculo. La matemática abstracta ha permitido transferir conocimientos y experiencia de una ciencia a otra, en este caso de forma inesperada. Busqué una cosa y he acabado encontrando otra bien distinta. A veces es productivo experimentar con ideas que no se sabe exactamente hacia dónde te van a llevar", ha concluido Kock. 

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