Entrevista

Ana Millán Gasca: "Para que la enseñanza sea inclusiva es necesario que algo cambie en las aulas ordinarias"

  • Ana Millán Gasca es Doctora en matemáticas, profesora en Università Roma Tre y especialista en la enseñanza de las matemáticas en colectivos con discapacidad intelectual.
Ana Millán Gasca es profesora en la Università Roma Tre y especialista en la enseñanza de matemáticas en personas con discapacidad intelectual.
Ana Millán Gasca es profesora en la Università Roma Tre y especialista en la enseñanza de matemáticas en personas con discapacidad intelectual.
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Historiadora de la ciencia y las matemáticas, Ana Millán Gasca desarrolla su labor en la Università Roma Tre desde 2006, donde, entre otras cosas, se dedica a formar a futuros profesores de matemáticas. Tras leer a la matemática y psicóloga italiana, Elisabetta Monari, empezó a interesarse por la enseñanza de las matemáticas en personas con discapacidad intelectual, un tema sobre el que ha investigado y publicado mucho. Precisamente sobre enseñar matemáticas a este colectivo va su libro 'Matematica nel sostegno' (Algo así como matemáticas en la pedagogía terapéutica), que de momento, solo ha publicado en ebook y en italiano. Además, ha sido colaboradora de la revista Suma de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas y ha publicado otros libros sobre la enseñanza y la importancia de las matemáticas, como 'La fuerza del razonamiento matemático' (Nivola 2004) o 'El mundo como un juego matemático' (Nivola 2021) .

En la actualidad desarrolla su carrera profesional en una universidad italiana, la Università Roma Tre. ¿En qué consiste su labor allí?En mi doctorado en matemáticas en la Universidad de Zaragoza me orienté hacia la historia de las matemáticas, que tiene mucho que ofrecer a la enseñanza de las matemáticas. En Italia hice dos años de beca posdoctoral y he trabajado en varias universidades. Desde 2006 soy profesora de matemáticas en una de las universidades públicas de Roma, en el Departamento de Educación. Doy cursos de didáctica de las matemáticas para futuros profesores, de preescolar y enseñanza primaria y de enseñanza secundaria. Por supuesto, cursos donde la historia es protagonista, y ayuda a buscar métodos mejores, y convence a los alumnos de Magisterio de que vale la pena aprender matemáticas.

¿Qué le atrajo de la enseñanza de las matemáticas en los alumnos con discapacidad intelectual?Preguntémonos por qué en todo el mundo se aprende matemáticas desde la infancia y durante muchos años. Se suele pensar que es porque hoy en día estamos inmersos en un mundo numérico, y por lo tanto las matemáticas son cruciales para muchos trabajos y profesiones. Pero en realidad todo parte de una convicción mucho más antigua: el filósofo griego Platón sostenía que las matemáticas empujan a cada uno de nosotros más allá de nuestro talento natural, potenciando nuestra capacidad de comprensión. Entonces, ¿por qué renunciar a las matemáticas con los niños que tienen dificultades de comprensión y expresión? Es precisamente lo que sostiene desde hace años una matemática y psicóloga italiana, Elisabetta Monari. Leer sus trabajos y después conocerla me impactó mucho.

¿Qué hay de verdad y qué de mito en que las matemáticas son complicadas de entender, que cuestan más que otras asignaturas?Cuesta más entenderlas porque es como si las matemáticas se resistieran a dejarse descifrar... hace falta un buen profesor que las desvele. Las matemáticas tienen una historia muy antigua: los conceptos más básicos de las matemáticas se asientan en la experiencia prehistórica de dar forma y de representar con trazos, de contar y después de medir. Pero se ha ido transformando y sobre todo llenando de símbolos, y así hoy aparece ante los ojos de los alumnos como enigmática, llena de extraños términos y disquisiciones, y por eso preguntan: ¿para qué sirve todo esto? Claro, si todo son símbolos, fórmulas y ecuaciones... en los primeros años hay que ver las líneas como las cuerdas que se usaban en la técnica antigua de medir (una cuerda en tensión es una línea recta) y antes de aprender decenas y centenas hay que contar en voz alta y asombrarse de esa magia de palabras que van una detrás de otra y que nos hacen vislumbrar el infinito... Y así también con los conceptos más avanzados que se aprenden en la ESO o en el Bachillerato. El álgebra que parece un galimatías fue desarrollada para facilitar los cálculos para distribuir las herencias siguiendo la religión del Islam.

La investigación sobre matemáticas y discapacidad intelectual está en sus inicios

La enseñanza de las matemáticas va más allá de su carácter utilitario (aprender a sumar, restar, contar… para desenvolverte en la vida), pues es de gran importancia para la formación de las personas. A grandes rasgos, ¿qué nos aportan las matemáticas más allá de este carácter utilitario?Es bueno recordar, como hacía Miguel de Guzmán (recordarlo a los profesores le parecía fundamental) que las matemáticas son un juego. El juego es el elemento natural de nuestros primeros años, porque cuando aún dependemos en todo de los adultos, allí podemos viajar con la imaginación y sentir el escalofrío del riesgo ... de confundirnos (todo en ficción). El círculo es una figura central en muchos juegos, girar y marearse es una de esas tendencias al vértigo del ser humano. Ahora dibujemos un redondel con los alumnos y busquemos una línea que lo divida en dos partes iguales... a los matemáticos le encantan las cosas iguales... preguntémonos juntos: ¿hay alguna más de estas líneas? Al silencio pensativo se superponen las voces emocionadas... ¡hay dos! no, ¡hay cuatro!... ¡hay muchas más!... y entonces una sonrisa y ojos brillantes acompañan una iluminación: son muchísimas, son infinitas... ni siquiera las podemos contar. La definición de circunferencia y de diámetro la olvidaremos, pero esa experiencia vivida en el terreno imaginativo nos deja un poso muy enriquecedor, empuja la curiosidad. Las matemáticas son además un terreno de discusión y debate: por ejemplo, es interesante ver cómo en una clase de cuarto en primaria se acaloran los alumnos –y siguen hablando de ello en el recreo – discutiendo si es mejor el sistema métrico decimal o sistemas anteriores aún hoy en uso en los países anglosajones (pensemos en las pulgadas de las pantallas de ordenador). Está en juego el concepto de razón que invade nuestro mundo con porcentajes, tasas e intereses...

Y a las personas con discapacidad intelectual, ¿qué les puede aportar el estudio de las matemáticas más allá del carácter utilitario del que hablábamos? ¿Les resulta más difícil de aprender que otras habilidades?Esta es una cuestión de mucha actualidad. Si pensamos que en la escuela todo consiste en que cada alumno demuestre que es capaz de entender algunas nociones matemáticas y ejecutar sin errores unos procedimientos que el profesor le ha contado, entonces se trata de una competición a ver quién se desenvuelve mejor, y las matemáticas sirven para ver “quién es más listo”. Se trata de una visión muy rígida: allí arriba están las matemáticas en el listón y pocos llegan a él.
Entrar acompañado por el profesor en el mundo de las matemáticas te espabila, porque irresistiblemente te intriga (con un poco de inquietud incluso) y entonces se te abren los horizontes. “Empowerment”, como se dice en inglés: adquieres confianza y fuerza interior. Por ejemplo Luis, un niño con la condición genética que se suele llamar síndrome de Down, después de haber participado en sesiones de taller sobre los ángulos (con abanicos y varillas, con movimientos como girar o subir por una rampa) no sabrá calcular ángulos complementarios y suplementarios y su definición, pero le dijo a su madre: “yo ahora a la parada de autobús puedo ir sólo” (¡un recorrido pequeño pero formado por tramos rectos y esquinas!)
Todo cambia si vemos al ser humano siempre en evolución, beneficiándose de todo lo que es belleza, conocimiento, alegría. Esto vale también para los adultos con discapacidad, como hemos verificado en los últimos dos años en clases de educación de adultos con discapacidad en centros de formación profesional de Palestrina, cerca de Roma. Explorar las matemáticas es una conquista, algo que se disfruta y refuerza la conciencia nuestra humanidad interior. A veces se exagera diciendo que “todo es matemáticas”. No es así. Pero las matemáticas son parte del ser humano, de la relación mente-cuerpo, de nuestro modo de ver la realidad que nos rodea: la medida significa en todos los idiomas prudencia y reflexión; sumar es aunar, colaborar; la proporción indica la armonía; lo recto es lo ecuánime y justo. 

Luis, un chico con síndrome de Down, después de haber participado en sesiones de taller sobre los ángulos, le dijo a su madre: ‘yo ahora a la parada de autobús puedo ir sólo’

¿Cómo cree que debería ser el aprendizaje de las matemáticas en las personas discapacidad intelectual?A menudo se asocian las matemáticas del colegio solo a números, o deberíamos decir incluso sólo a cifras y símbolos. La mitad y el doble, claro, se pueden expresar con una fracción matemática o con un porcentaje, pero dichos en palabras, ¿no evocan experiencias muy inmediatas? Pues bien, en el grupo de investigación de la Universidad de Zaragoza decidimos partir de la geometría, un poco como se hace en las escuelas infantiles Montessori, donde hay muchos ejercicios de comparación de tamaños de barras y otros objetos. En realidad, Maria Montessori adaptó estos ejercicios a partir de lo que leyó en las obras de una personalidad muy destacada de la historia de la educación en condiciones de discapacidad, Édouard Séguin: fue él el primero en encargar a un carpintero cubos y “ladrillos” o barras de madera, a mediados del siglo XIX.
Ya hemos mencionado dos cuestiones que son relevantes para la experiencia escolar con las matemáticas no solo de alumnos con discapacidad intelectual, sino de todos los alumnos. Una es que la geometría es un terreno prometedor: comparar, montar y desmontar, va mucho más allá de “reconocer” y dar un nombre a las figuras. Es inútil insistir en distinguir los rectángulos de los cuadrados: al fin y al cabo un cuadrado es un rectángulo ... ¡perfecto!
La segunda es más general. Se trata de ver las matemáticas como un universo de ideas conectadas unas a otras, no una preparación para la contabilidad. Un terreno de la imaginación y de la iniciativa, donde descubrir que equivocarse es el primer escalón para aprender y para mejorar.

En este ámbito, también colabora con un la Universalidad de Zaragoza…En Zaragoza colaboro con José Ignacio Cogolludo y con Elena Gil Clemente (que además es presidenta de una asociación, Sesdown, que organiza talleres matemáticos experimentales), y con un equipo muy entusiasta de jóvenes estudiantes o graduados de Magisterio y de Matemáticas. En este grupo hemos partido de un análisis muy cuidadoso de las propuestas de Séguin, qué las motivaron y cómo las aplicó. De ahí por ejemplo la importancia dada a la ambientación: los piratas, el Polo Norte... Los niños son fantásticos en el juego de ficción en el que se zambullen como experiencia también corpórea, y en su modo de seguir con emoción las historias contadas con imagen y palabra (la “mimesis”: en esto hemos seguido a Kieran Egan y a Gilberto Scaramuzzo). En los últimos seis años hemos presentado las investigaciones en numerosas reuniones internacionales sobre didáctica de las matemáticas y sobre discapacidad (dos ámbitos de investigación que podrían comunicarse más entre sí). En 2017 organizamos un simposio internacional en Zaragoza sobre el tema que permitió coordinar investigaciones que se habían realizado aisladamente sobre el tema específico de matemáticas y síndrome de Down.

¿En qué casos se puede llevar a cabo una enseñanza más inclusiva -con el resto de niños de su edad o clase sin discapacidad- y en qué casos habrá que diseñar un programa específico?En el ámbito de la investigación, para poder diseñar y experimentar enfoques y actividades, ha sido muy útil realizar talleres específicos. Para que la enseñanza sea inclusiva es necesario que algo cambie en las aulas ordinarias: lo hemos recordado ya, ¡no se trata de hacer cuentas sin confundirse! Por otra parte, no hay que tener tanto miedo (empezando por los profesores) a las matemáticas, yendo con pies de plomo: como decía Mary Boole, tiene que haber explosiones de risa y sentimientos durante las clases de matemáticas. Focalizarse en competencias hace perder de vista, con la mejor intención, los aspectos conceptuales de las matemáticas. Sumar dos números es también descomponer un número mayor, y esto se puede relacionar con formar figuras a partir de otras figuras. El método de Singapur, por ejemplo, representa cantidades con rectángulos (come si fueran unas “tiras” o bandas) para entender en qué consiste un problema o discurrir para llegar a resolverlo.

¿Es distinto el método dependiendo del origen de la discapacidad? (de si se trata, por ejemplo, de una persona con Síndrome de Down, con TEA…)La investigación sobre matemáticas y discapacidad intelectual está en sus inicios. Hay muchos factores a considerar: el papel del lenguaje, por ejemplo. En los talleres de Sesdown se ha visto que las dificultades de expresión oral son un obstáculo para entender las combinaciones de los números con las operaciones. Sin embargo, las actividades de geometría involucrando mucho al cuerpo, inesperadamente, han animado a muchos niños y niñas a hablar para expresar lo que han notado, o contrastar su opinión con la de otros compañeros de taller.

Platón sostenía que las matemáticas empujan a cada uno de nosotros más allá de nuestro talento natural, potenciando nuestra capacidad de comprensión

En general, en nuestro sistema educativo (español, europeo…), ¿se enseñan bien las matemáticas?Es una pregunta muy difícil. Lo que no hay duda es que hace cincuenta años que muchos países invierten dinero y esfuerzo en la enseñanza de las matemáticas y la cuestión sigue abierta: la experiencia en muchos países europeos nos muestra que los recuerdos escolares afligen a muchas personas, entre ellos a muchos futuros maestros de primaria o infantil; y que muchos chicos y chicas tienen que renunciar a una profesión que les interesaba porque las matemáticas son un obstáculo infranqueable.
Sigue estando muy difundida, en particular entre las familias, en muchos países, la convicción de que saber matemáticas es saber calcular bien, sobre todo con lápiz y papel. Y hay muchas propuestas comerciales centradas en ello, ahora también digitales. Al final se acaba siempre en las decenas, centena y unidad de millar. Pensemos que esto de hacer cuentas viene de muy atrás, de las “escuelas del ábaco” de la Italia emprendedora y comercial de final de la Edad Media. Y a veces se busca el Método con la M mayúscula para saberlo todo sin cometer errores. Por ejemplo, el fundador del “Metodo de Singapur” era un profesor de amplia experiencia que quería mejorar las cosas en su país y admiraba mucho a un gran protagonista de la didáctica de las matemáticas, George Polya. Al fin y al cabo, para él esas barras eran una manera de aplicar lo que defendía Polya, que hay que acercar a los alumnos a la invención matemática, sin aplastarlos sólo con su exactitud y rigor. En España hemos tenido la suerte de tener a Miguel de Guzmán, que durante 8 años presidió la comisión internacional de la enseñanza de las matemáticas: todos sus consejos siguen siendo actuales, como por ejemplo que la formación matemática en Magisterio tiene que ser muy cuidadosa, o también que la historia de las matemáticas ayuda a darles un significado vital y apasionante. Pero me quedo sobre todo su exhortación a ver y a enseñar las matemáticas como un juego, en el que cada persona puede participar.

La Asociación Sesdown, con la que colabora su grupo de trabajo de la Universidad de Zaragoza, organiza talleres e investigaciones que demuestran que el aprendizaje de las matemáticas es accesible a todo el mundo. ¿En qué consistes estos talleres?Los talleres de Sesdown son una actividad de tiempo libre para los niños y adolescentes que participan, un “club de matemáticas”, según la fórmula que hoy han propuesto a nivel internacional los matemáticos rusos que trabajan en todo el mundo. La editorial Gedisa ha publicado Los enigmas de Moscú, quizá el mayor bestseller matemático de las últimas décadas: es un célebre libro de Boris Kordemsky, que en los años Cincuenta trabajó sobre la “iniciativa” y el ingenio matemático suscitados por los juegos y adivinanzas matemáticas, con buen humor y espíritu ligero. Por supuesto se puede cultivar la excelencia, pero en realidad se trata de llegar a todos. Los chicos y chicas acuden a los talleres con entusiasmo: encuentran siempre nuevos desafíos, materiales inesperados que esconden ideas centrales de las matemáticas. Los monitores les acompañan, pero a la vez son miembros del equipo de investigación dirigido por Elena Gil Clemente: mucha preparación de las actividades, del ritmo, de análisis de la red de conceptos que se va construyendo, pero también una observación muy detallada que permite sacar conclusiones rigurosas sobre los resultados conseguidos. La colaboración con las familias se acentuó durante la pandemia con un programa de retos matemáticos en casa que ha dado resultados más allá de lo esperado. Se trata de crear una triangulación entre la vida escolar, la familia que es un punto de apoyo crucial para los niños con discapacidad, y esta experiencia compartida cultivando la pasión por formas y números.

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