¿Cómo consigue un matemático mantener siempre la distancia de seguridad en la playa?

Bañistas toman el sol en la playa del Somorrostro, en Barcelona, el viernes 7 de agosto del 2020
Bañistas toman el sol en la playa del Somorrostro, en Barcelona, el viernes 7 de agosto del 2020
EUROPA PRESS

En algunas playas de España los propios ayuntamientos han ideado formas de mantener la distancia de seguridad entre los diferentes bañistas cuando se encuentran en la arena. Cuando no es así, son los propios veraneantes los que se buscan una forma de cumplir con este requisito.

Pedro J. Miana, matemático de la Universidad de Zaragoza, cuenta a El Heraldo de Aragón de qué forma se las ingeniaron él y sus hijos para hacer lo propio en la playa. Los otros bañistas habían elegido todo tipo de figuras, cuadrados, círculos y hasta corazones.

Pedro, en su lugar, propuso a sus hijos aprovechar las cualidades de los hexágonos que las abejas usan para "con una mínima cantidad de materiales" conseguir "un espacio interior máximo". Ya que el lugar en el que trazaron el primer hexágono estaba alejado de otras personas, incitó a sus hijos a seguir dibujando más hexágonos partiendo de los lados del primero.

Con los hexágonos, al igual que con los triángulos o los cuadrados, se puede ocupar toda una superficie de forma teselada solo repitiendo estos polígonos. Otras forma de encajar polígonos regulares para ocupar toda una superficie sería usando polígonos con diferente número de lados que, según Miana, reciben el nombre de teselaciones semiregulares y solo tienen 8 posibles combinaciones. 

La forma de crear estas teselaciones semiregulares es sabiendo que los vértices de los diferentes polígonos deben sumar 360º justos. Johannes Kepler (1571-1630), en su libro 'Harmonices Mundi' (1619), ya explicó estas 3 teselaciones regulares y las 8 semiregulares para "explicar la armonía del universo a través de términos geométricos".

Pese a esta forma elegante de repartir el terreno playero, a Miana se le plantea otro problema: que no va a hacer levantarse a los allí presentes para pintar un teselado en la arena. Por ello, considera que puede dividir el terreno usando otro tipo de polígonos, esta vez irregulares. 

Para poder hacer esto echa mano de las famosas celdas de Voronói, en homenaje al matemático ucraniano Gueorgui Voronói (1868-1908). Dados una serie de puntos en el plano, los bañistas en la playa, el diagrama de Voronói ayuda a dividir dicho plano en varias áreas de forma que a cada punto se le asigne el espacio más cercano a él que a ningún otro. 

Esta división del espacio se consigue trazando la mediatriz entre cada pareja de puntos y haciendo pasar por ella un línea recta. Esta forma de dividir el espacio es utilizada con frecuencia en varias áreas de la ciencia, tales como la meteorología, la física o la medicina.

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