¿Existe un billete de lotería que siempre resulte premiado? Los investigadores han estado intentando responder a esta pregunta durante más de tres décadas, desde que fuera planteada en 1969 por el inglés Adrian R.D. Mathias dentro del campo de la teoría de conjuntos, un área que se ocupa del infinito en las matemáticas.

Ahora, el investigador y matemático de la Universidad de Copenhague Asger Dag Törnquist ha dado con una solución a este misterio en un trabajo cuyas conclusiones se han publicado recientemente en la revista especializada Proceedings of the National Academy of Sciences. Sin embargo, la solución es pesimista: este billete no existe.

"La investigación en el área había quedado inactiva desde la década de 1990 porque nadie estaba haciendo ningún progreso hacia una solución", cuenta Asger Dag Törnquist en declaraciones que recoge el medio ScienceDaily. "Me fascinó porque era un viejo problema que se ocupaba de nuestra comprensión del infinito en las matemáticas. Incluso entonces, resolver el misterio se convirtió en un sueño para mí, a pesar de que no tenía idea de cómo lograr lo que no habían podido hacer otros durante décadas", agrega.

La investigación de Adrian R.D. Mathias apuntaba a una correlación entre la teoría de Ramsey —que estudia las condiciones bajo las cuales debe aparecer el orden— y lo que él denominó familias MAD.

Tal y como explica Törnquist, "una familia MAD puede considerarse como un tipo de boleto de lotería que siempre toca en un juego peculiar e infinito. En él, los boletos tienen un número infinito de filas de números enteros, y cada fila tiene números infinitos. Un boleto puede tener tantas filas que simplemente no se pueden numerar".

En 2014, Törnquist encontró una nueva forma de abordar este problema. "Junto con el misterio original, Mathias había formulado una especie de versión infantil del misterio. Ninguno de los dos había sido resuelto. Logré resolver el problema en versión infantil del misterio, sobre el que luego escribí un artículo".

A partir de ahí se reactivó la investigación en ese área. "Estábamos a punto de escribir un artículo destinado a abordar otra pequeña pieza del rompecabezas, cuando nos dimos cuenta de que podíamos haber estado más cerca de lo que creíamos de resolver todo el enigma. A partir de entonces, las cosas se movieron rápidamente. Semanas después, tuvimos la solución", añade Törnquist.

La conclusión a la que llegaron los investigadores es que no existe una coincidencia completa entre la teoría de Ramsey y las familias MAD. Por lo tanto, no existe un boleto de lotería que toque siempre.

"Descubrimos que los números de los boletos de lotería se acumulan de tal manera que no hay certeza de un ganador, que era lo que Mathias había supuesto que sucedería, pero que no había podido probar", concluye el matemático.